Np schwer

Ein NP-schweres Problem ist dabei mindestens so „schwer“ wie alle Probleme in NP. Entscheidungsproblem ( NP -vollständig) Gegeben: n, k. Können die n Gegenstände so auf die k Behälter verteilt werden, dass keiner der Behälter überläuft? Optimierungsproblem ( NP-schwer ) Finde eine Zuordnung, bei der die Anzahl an Behältern minimiert wird. Hier ist aber Vorsicht geboten: Die Klasse NP definiert lediglich eine obere Schranke für die Komplexität der enthaltenen Probleme und enthält auch alle in Polynomialzeit lösbaren Probleme.

Aus der deterministischen Lösbarkeit von X in Polynomialzeit würde dann folgen, dass auch jedes Problem in deterministisch in polynomialer Zeit lösbar ist.

Für viele Probleme in der Praxis sind keine effizienten Algorithmen bekannt ( NP-schwer ). Ein Problem, das in liegt und NP-schwer ist, heißt NP -vollständig. Diese (z.B. TSP) werden mit Approximationsalgorithmen berechnet, die effizient berechenbar sin aber nicht unbedingt die optimale Lösung liefern. Beispielsweise ist es relativ einfach, eine Tour zu finden, die höchstens um den Faktor zwei länger ist.

Beispiel: das Halteproblem ist NP-hart , da man es garnicht lösen kann. Es liegt also außerhalb von NP. Im Unterschied zur linearen Programmierung ist allerdings das zugrundeliegende Polyeder meist nicht genau bekannt, was das Problem aus komplexitätstheoretischer Sicht NP-schwer macht.

Da mindestens eine Variable diskret, also nicht kontinuierlich ist, ist auch der Begriff diskrete Optimierung gebräuchlich. Das NP-schwere Problem muss aber nicht in NP liegen, dass heißt es kann auch ein Algorithmisch unentscheidbares Problem sein (z.B. das Halteproblem) NP-Vollständige Problem sind also sowohl NP-schwer als auch in NP.

NP-Härte ( Fehlübersetzung des englischen NP-hard ), bezeichnet eine Eigenschaft eines Problems. Ob allerdings P eine echte Teilmenge von NP ist, weiß man nicht. Es sollen nun einige Probleme betrachtet werden, die in NP , aber wahrscheinlich nicht P liegen. Travelling-Salesman-Problem.

A Solution of the P versus NP Problem ist Seiten lang und für Laien wohl nur schwer nachvollziehbar. Dazu zeigen wir, dass wir eine beliebige 3-COLOR-Instanz in eine 4-COLOR-Instanz transformieren k onnen, so dass eine L osung f ur letztere eine L osung f ur erstere induziert. Zun achst einmal macht man sich klar, dass 4-COLOR in NP liegt. NP -hardness (non-deterministic polynomial-time hardness) is, in computational complexity theory, the defining property of a class of problems that are informally at least as hard as the hardest problems in NP.

März ist für Radovan Vukosavljev (57) ein besonderer Tag: An diesem Tag ist der Oberkellner seit Jahren im Fünf-Sterne-Hotel Luisenhof tätig. Der NP erzählte er von seinem Alltag. Für ein NP-schweres Problem kann es nur dann einen polynomialen Algorithmus (polynomialer Algorithmus) geben, wenn NP=P (NP-Vollständigkeit) ist.

Da die NP≠P-Hypothese gut begründet ist, gelten NP-harte Probleme als nicht effizient lösbar. Dabei steht NP für nichtdeterministische Polynomialzeit. Satz Wenn L NP -vollst andig ist, dann gilt: L 2P )P = NP Unter der Annahme P 6= NP (Standardannahme) besitzt also kein NP -vollst andiges Problem einen polynomiellen Algorithmus. Im Kern des P-NP-Problems steht die Frage, wie schnell ein Computer Aufgaben bestimmter Komplexität lösen kann. NP - schweren und NP -vollständigen Probleme.

P-Probleme lassen sich in polynomieller Zeit berechnen. Aha “ schwer ” — denkt ihr euch vermutlich.

Informatiker unterscheiden hier P-Probleme und NP-Probleme. Endlich geht’s zur Sache. Alle Probleme, die in der Klasse NP liegen, müssen sich in polynomieller Zeit auf das Problem donald zurückführen lassen.